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Caribouxou
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Bonjour, pouvez vous m'aider ? j'ai un dm pour demain et il y a plusieurs questions ou je bloque, merci de me repondre: 1/ considère deux cercles C1 et C2 de centres respectifs A et B. Les points C et G sont leurs deux points d'intersection. La droite (AC) recoupe le cercle C1 en H et C2 en E. La droite (BC) recoupe C1 en D et C2 en F. a) Démontrer que les droites (HG) et (GC) sont perpendiculaires. De même, que peut-on dire des droites (GF) et (GC) ?⛔️⚠️ CELUI LA JE L'AI DÉJÀ FAIT ⚠️⛔️ b)démontrer que les point H,G et F sont alignés ⛔️⚠️ DÉJÀ FAIT ⚠️⛔️ c) quel est la nature de HDF ? Justifier (PAS FAIT ) d)démontrer que les points D, E, F et H sont cocycliques (c'est à dire situés sur un même cercle )dont on précisera le diamètre ( PAS FAIT ) MERCI À CEUX QUI RÉPONDRONT

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
c)
L'angle (HDC) de sommet D est inscrit dans le demi-cercle de C1 et intercepte le diamètre [HC]; donc l'angle (HDC) de sommet D est droit; ce qui implique que le triangle (HDF) est un triangle rectangle en D.
d)
Il en est de même pour l'angle (CEF) de sommet E inscrit dans le demi-cercle de C2 et interceptant le diamètre [CF]; donc l'angle (CEF) est droit et (HEF) est un triangle rectangle en E.
Les deux triangles (HDF) et (HEF) étant des triangles rectangles et ayant même hypoténuse [HF], sont tous les deux inscrits dans le cercle de diamètre [HF] et les points E, D, H, F sont cocycliques et se situent sur le cercle de diamètre [HF].

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