f(3)=2 3a+b= 2 f(5) =-3 5a +b = -3
donc b = 2 -3a = - 3 - 5a
d'où
5a - 3a = - 3 -2
2a = -5 a = -2,5 b = 9,5 f(x)= -2,5x + 9,5
1) (2x-3 )( 1 - 3x )< 0
2x -3 est négatif pour x avant 3/2 positif pour x après 3/2
1-3x est négatif pour x après 1/3 positif pour x avant 1/3
produit négatif : 2x -3 positif et 1- 3x négatif : x après 3/2
ou 2x -3 négatif et 1-3x positif x avant 1/3
solution : x doit être avant 1/3 ou après 3/2
2) (x-5)² ≤ (x-5)(1-5x)
1er cas x -5 est positif( x ≥5) alors en divisant par x -5 : x -5 ≤ 1-5x
6x ≤ 6 x ≤1 impossible
2eme cas x -5 négatif ( x ≤ 5) alors en divisant par x - 5
x -5 ≥ 1 -5x
6x ≥ 6 et x ≥ 1
solution [ 1; 5 ]
3) x -1 < 1 /(x-1 )
1er cas x -1 positif ( x > 1) alors en multipliant par x -1
(x -1)² < 1
0< x -1 < 1 1 < x< 2
2eme cas x - 1 négatif ( x < 1) alors en multipliant par x -1
(x-1)² > 1 ⇒ x -1 < -1 ⇒ x <0 ou x -1 > 1 ⇒ x> 2 impossible
solution x < 0 ou 1< x < 2
