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Bonjour, et merci d'avance pour l'aide que vous m'apporterez.J'ai un devoir pour la rentrée, dans lequel je suis totalement perdu, je
n'arrive pas du tout les questions.Alors voilà le sujet : Une entreprise peut fabriquer et vendre jusqu'à 20
tonnes d'un certain produit. Le coût de fabrication de x tonnes de celui-ci
est donné par C(x) = x³-12x²+60x+5, exprimé en milliers d'euros.On assimile le coût marginal Cm à l'accroissement instantané de C, c'est à
dire en fonction de C'.
Les questions sont : -Quelle quantité l'entreprise doit elle produire afin
que le cout marginal soit minimal? -Quelle quantité produite donnera un accroissement
instantané du coût marginal de 9 euros par kilo?
Merci à ceux qui m'aideront et qui me donneront des pistes pour comprendre.

Sagot :

Laurance
le coût  marginal    Cm(x) est  la différence  C(x+1)  - C(x)  ; il est habituel en économie d'assimiler ce coût marginal  à  la dérivée de C
donc  on pose

Cm(x) = C'(x)  

ici  C'(x)=3x² -12x  +60 = 3 ( x²  - 4x  )    + 60  =  3(x-2)²  - 3(2)²   + 60

C'(x)= 3(x-2)²  + 48          le coût  marginal est donc toujours  supérieur à 48

48 (  milliers  d'euros  par tonne)
 est  son minimum     pour  x=2 tonnes   C '(2) = 48
9 euros par  kg   =  9 milliers  par  tonne 
l'accroissement  instantané du coût marginal correspond  à sa dérivée
C' m(x) =  6x  -  12 
6x  -12 =  9
6x = 12+9 = 21
x = 21/6  =  7/2  = 3,5
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