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Bonjour,

Voici mon exercice.
ABCD est un rectangle tel que AB=5 et BC=8. M est un point variable de AB. On pose x=AM. On construit les points suivants :
N est sur BC, P est sur CD, Q est sur DA et AM=BN=CP=DQ=x
On appelle fx l'aire du quadrilatère MNPQ.
1) quel est l'ensemble de definition de fx ?
2) exprimer BM en fonction de x puis l'aire de BMN en fonction de x ?
3) faire de même avec CN puis avec l'aire de CPN ?
4) exprimer l'aire de AMQ et de PQD en fonction de x ?
5) démontrer que fx=2xaucarré-13x+40.

D'avance merci pour votre aide.

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1)
AM = x tel que 0 ≤ x ≤ 5; donc l'ensemble de définition de f(x) est [0 ; 5].
2)
BM = AB - AM = 5 - x et aire(BMN) = BMxBN / 2 = (5-x)x/2
3)
CN = CB-BN = 8 - x et aire(CPN) = x(8-x)/2
4)
aire(AMQ) = AMxAQ/2 = x(AD-DQ)/2 = x(8-x)/2 et aire(PQD) = PDxDQ/2 = 
x(CD-CP)/2 = x(5-x)/2
5)
f(x) = aire (ABCD) - [x(5-x)/2 + x(5-x)/2 + x(8-x)/2 + x(8-x)/2] =
40 - [x(5-x)+x(8-x)] = 40 - [5x-x²+8x-x²] = 40 - (-2x²+13x) ⇔
f(x)=2x²-13x+40
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