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Bonjour à tous,J'ai une petite question, dans mon énoncé on me demande de calculer Sn et
Pn :Sn = W0 + W1 + W2 + ... WnPn = W0 x W1 x W2 x ... Wn( chaque numéro est en indice, ainsi que le n )Quelqu'un pourrait m'expliquer quelle est la démarche à faire? Car je ne
comprend pas comment les calculer.
Voici les suites qu'on me donne dans l'énoncé :(Un) est définie par U0 = 1 et Un+1 (en indice) = Un/2Un+1 (le +1 n'est pas
en indice, ici)(Vn) est une suite arithmétique définie ainsi : Vn = 1/Unet enfin, (Wn) est une suite géométrique définie ainsi : Wn = 2^Vn
(puissance Vn)
Merci à vous!

Sagot :

Laurance
Sn  = (  W(0)  -  W(n+1)  )  /  (  1 -  raison) 

raison  =  W(n+1)  / W(n) =  2 ^ (  V(n+1)   -  V(n)   )

or   V(n+1)  -  V(n) =  ( 2U(n)  +1 ) /  (U(n))   -  1 / U(n)  =  2  

la raison  est  donc  4

W(0)= 2^ V(0)   = 2              W(n) = W(0) *4^n =2 * 4 ^n

S(n)=  ( 2  -  2 * 4^(n+1)  ) / ( 1 -  4 ) =  - 2 /3  * (  1  -  4 ^(n+1) )

P(n)= 2^( V(0) +V(1) + ...+ V(n) )

V(0) + ...+V(n)  = ( V(0)  + V(n) ) *( n+1)  /2 

V(0)= 1     V(n+1) = 2  + V(n)           d'où  V(n) = 2n +  1

P(n)= 2 ^  (   (2n+2)(n+1) /2  )  = 2 ^( (n+1)² )


vérification  pour  n = 3

U(0)= 1       U(1)= 1/3     U(2)= 1/5    U(3) = 1/7 

V(0)= 1       V(1)= 3         V(2)= 5       V(3)= 7

W(0)= 2      W(1)=8        W(2)= 32     W(3)=128

W(0) + W(1) +W(2)  + W(3)=  170   
et   S(3)=   -2/3  (  1 - 4^4) =  170

W(0) x... x W(3)= 65536

et P(3)=  2 ^(16)=  65536
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