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Bonjour, j'ai un exercice de mathématiques et j'ai du mal à le résoudre. Voilà l'énoncé:
Soit x un nombre réel
Dans un repère orthonormé, on considère A(2;1) B(x;3) et C(-1;3)
Pour quelle(s) valeur(s) de x le triangle ABC est-il rectangle en B?
Je sais qu'il faut que j'utilise le théorème de pythagore mais je ne vois pas comment
Merci d'avance.

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
Il faut que ce triangle vérifie la réciproque du  théorème de Pythagore:
AC² = AB²+BC² ⇔ (xC-xA)² + (yC-yA)² = (xB-xA)²+(yB-yA)² + (xC-xB)²+(yC-yB)² ⇔
(-1-2)²+(3-1)² = (x-2)²+(3-1)² + (-1-x)²+(3-3)² ⇒
9+4 = (x-2)²+4+(1+x)²+0 ⇒ 13-4 = (x-2)²+(1+x)² ⇒ 
x²-4x+4+1+2x+x²-9 = 0 ⇒2x²-2x-4 = 0 ⇔ x²-x-2 = 0
Δ = 1-4(-2) = 1+8 = 9⇒√Δ = 3
Les solutions sont: x1 = (1-3)/2 = -1 et x2 =(1+3)/2 = 2.
Ainsi pour xB = -1 ou xB = 2, (ABC) est un triangle rectangle en B.
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