la méthode classique c'est de mettre x -2 en facteur puisque
"un produit de facteurs est nul si et seulement si un facteur est nul" il y a forcément le facteur x - 2 après c'est comme une opération à trous
2x^3 + 3 x² - 11x - 6 = ( x -2 )( .........)
on sait que dans la parenthèse il y a un polynôme du second degré
qui commence par 2x² et se termine par +3
2x^3 + 3 x² - 11x - 6 = ( x -2 )( 2x² + ......... +3)
il ne manque plus qu'à trouver le terme central en x
2x^3 + 3 x² - 11x - 6 = ( x -2 )( 2x² + bx +3)
pour retrouver l'expression développée de gauche on identifie les " x²" et on vérifie les "x"
à gauche 3x² et à droite bx² - 4x² doivent être égaux
d'où b = 7
vérification
à gauche
-11x et à droite 3x -2bx = 3x -14x = -11x exact !
conclusion
2x^3 + 3 x² - 11x - 6 = ( x -2 )( 2x² + 7x +3)
pour factoriser 2x² +7x +3
delta = 49 - 4*6 = 25
racine x' = ( - 7 - 5) /( 4) = -3 x" =(-7+5)/(4)= - 1/2
2x^3 + 3 x² - 11x - 6 = ( x -2 )( x +3)(2x+1)
