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Bonjour
Soit p la parabole représentant le trinôme f(x):x^2+5x+4 et D la droite
d'équation y=x+m ou m est un réel.1. Déterminer le nombre de points d'intersection de p et de d en fonction
des valeurs de m.2.Lorsqu'il existe un unique point d'intersection donner ses coordonnées.3.Lorsqu'il existe deux points d'intersection distincts, donner l'abscisse
du milieu i segment les joignant.
1. J'ai commencé à chercher mais je suis bloqué:x^2+5x+4=x+mdoncx^2+4x+x-m=0alors apres j'ai calculé de discriminant en fonction de m:b^2-4ac=16-4(4-m)=4mmais je ne sais pas quoi faire ensuite...2. Je ne comprend pas comment on peut trouver le point.3. J'ai chercher les solution de l'écuation x^2+5x+4:b^2-4ac=25-16=9alors on calcule et je trouve: x1=-4 et x2=-1et donc je suppose que I est -2.5 mais je sais pas le prouver et je sais
meme pas si c'est bien la bonne réponce...
Merci à la personne qui m'aidera.

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
Si un point d'intersection existe, alors ses coordonnées doivent vérifier simultanément l'équation de la parabole et celle de la droite D, donc elles doivent vérifier l'équation:
x²+5x+4 = x+m ⇔ x²+5x+4-x-m = 0 ⇔ x²+4x+4-m = 0
L'étude du signe de Δ = 16-4(4-m) = 16-16+4m = 4m nous permet de trouver
les valeurs de m pour lesquelles il y a deux points d'intersection distincts,
un point de tangence ou aucun point d'intersection.
Donc,
Pour Δ>0 ou 4m>0 ou m>0, p et D ont deux points d'intersection distincts
Pour Δ = 0 ou m=0, p et D ont un point de tangence
Pour Δ<0 ou m<0, p et D n'ont aucun point d'intersection ou ne se coupent pas.

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