Bonjour,
Je note en caractères gras les vecteurs.
Le repère est orthogonal mais n'est pas normé; en effet sur l'axe (AB) des abscisses le vecteur unité est AB et sur l'axe des ordonnées (AD) le vecteur unité est AD.
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On a:
A(0 ; 0) ; B(1 ; 0) ; C(1 ; 1) ; D(0 ; 1) ;
F symétrique de A par rapport à D ⇒ xF = 0 (car F∈(AD) et (yA+yF)/2 = yD ⇒
2yD = yA+yF ⇒ yF = 2yD-yA = 2(1) - 0 = 2
E symétrique de C par rapport à B ⇒ xE = xB = 1 et yE = -yC = -1
AG = 2/3 AB
Les coordonnées de AG sont: xG-xA = xG-0 = xG et yG-yA = yG-0 = yG.
Les coordonnées de AB sont: xB-xA = 1 et yB-yA= 0
On a:
AG = 2/3 AB ⇔ xG-xA = 2/3 (xB-xA) et yG-yA = 2/3 (yB-yA) ⇒
xG = 2/3(1)+0 = 2/3 et yG = 2/3(0)+0 = 0
GE a pour coordonnées xE-xG = 1-2/3 = 1/3 et yE-yG = -1-0 = -1
GF a pour coordonnées xF-xG = 0-2/3 = -2/3 et yF-yG = 2-0 = 2
On a: xE-xG / xF-xG = -1/2 et yE-yG / yF-yG = -1/2 ⇒
xE-xG / xF-xG = yE-yG / yF-yG ⇒ E, F et G sont alignés.
