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Dolcy
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donner dans R3 des equations paramétrique de la projection orthogonale de la droite de l équation paramétrique x=5-h et y= -1 +2h et z= -1 -6h avec h appartient a R sur le plan d équation 3x-6y+2z=24

Sagot :

Caylus
Bonsoir,
Je découvre cette matière
mp.cpgedupuydelome.fr/pdf/Transformations du plan et de l'espace - Projection et symétrie affine.pdf

Ce n'est pas une projection orthogonale mais une projection affine parallèlement à une droite sur un plan.
Soit P(x',y',z') l'image d'un point P(x,y,z).
P' est un point du plan=>3x'-6y'+2z'=24
le vecteur directeur de la droite est v=(-1,2,-6) et PP'=µ*v
x'=x-µ
y'=y+2µ
z'=z-6µ
24=3x'-6y'+2z'=3x-6y+2z-27µ
=>µ=1/27*(3x-6y+2z-24)

x'=x-1/27*(3x-6y+2z-24)
y'=y+2*1/27*(3x-6y+2z-24)
z'=z-6*1/27*(3x-6y+2z-24)
(si j'ai bien compris!)





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