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Ppelherbe
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on considere un cylindre de rayon 10 cm et de hauteur 22 cm
on place une boule de rayon 5 cm au fond du cylindre et on verse de l'eau jusqu'a recouvrir exactement la boule (qui ne flotte pas)
on enleve cette boule et on la remplace par une seconde boule et l'eau la recouvre exactement
quel est le rayon R de cette boule?

Sagot :

Laurance
on sait que dans le premier cas la hauteur de l'eau dans le cylindre est  10cm 


comme le volume de la boule est  4/ 3 * pi * 5^3   on en déduit que le volume de l'eau est

V(eau)= pi *10^2  * 10 -  4/3 *  pi * 5^3  = pi  * 1000-  4/3 pi  * 125 =

pi *500( 2  - 1/3)  =  500 pi *  5/ 3
soit  R  le rayon de la boule 
son volume est   4/3 * pi *R^3  ; l'eau occupe le même volume pour une hauteur de 2R   d'où
pi *10^2 *2R  =  4/3 * pi *R^3  + 500 pi * 5/3

100 *2R  = 4/3 * R^ 3  + 2500  /3
300 *2R  = 4 R^3  +  2500
150 R= R^3  +  625
R^3  -  150 R   +  625 = 0
cette équation  a  une solution évidente qui est    R = 5 
puisque la  première bille avait un rayon de  5 :
R^3  -  150 R   +  625  = (R  -5 )(R²  + bR  - 125)  avec  bR²  - 5R²  =0    b = 5
R² + 5R  - 125 = 0          delta = 25 + 500  = 525
solution  R = ( -5 + racine(525)  ) /2  = 8, 956  cm environ

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