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je n y arrive pas merci

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Sagot :

Laurance
x et y  les dimensions  ( largeur et longueur)  de la maison rectangulaire
MP = 20 -x  et   OP  = 20 -y    et   théorème de Pythagore

( 20 -x)²  +  (20- y)²  = 15 ² 

d'où 

(20 - y)²  =  15²   -  ( 20-x)²  = ( 15 + 20-x)(15-20+x) = (35 -x)(x -5 )

il faut  que   ( 20-y)²  soit   positif    donc  que    x soit  supérieur  à  5  ; de même que y doit être supérieur à 5 ; donc  x et  y sont entre  5 et 20

( 20- y)²  =  (35-x)(x -5)

20- y    =  racine   (  (35-x)  (x-5) )     donne    y = 20   -  racine  ((35-x )(x-5) )

  ou              20 - y  =  -racine  ( (35-x)(x-5 ) )
ce qui est  impossible car on aurait alors
y = 20 + racine  (35-x )(x-5) )               

d'autre part  on voudrait que la surface de la maison  c'est  à dire  xy  soit minimal

posons    f(x) = xy =  x [  20   -  racine (  -x²   + 40x  -  175)  )  ]
avec la calculatrice  la valeur minimale de f(x) semble être  87,5  pour  un rectangle de largeur  6,5  et de  longueur  13,5  environ
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