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Sagot :

Laurance

95)  M ( 0; 1/2 )     N( 1/2; 0)   P( 1/2 ;  1/2)
xQ = (XM + xN) /2 = 1/4   or  (xA + xP)/2  = 1/4
yQ =(yM + yN)/2 = 1/4     or   (yA  + yP )  /2  = 1/4
le milieu de [MN] est aussi celui de [AP]
b) vecteur( AQ)=  vecteur (AM ) + vecteur (MQ)= 
1/2 vecteur (AB) + 1/2 vecteur (MN) =
1/2vect(AB) + 1/4vect(BC) =  1/2 vect (AB ) +  1/2 vect (BP)  = 1/2 vect(AP)
Q est le milieu de [AP]
30)1) revient  à montrer que C est  le milieu de  [EF]
xE +xF = 6 = 2xC   et   yE  + yF = 2 = 2yC  d'où C est  le milieu de [EF]

2)pour que C  milieu de [HG]  il faut
xG +xH = 6   et    yG+yH =2   donc  G( 4;  -1)

3)les diagonales  [EF] et  [GH] se coupent en C  donc
EGFH est un parallèlogramme

39) AB² = 10² + 2² = 104    AC² = 4² + 4² = 32    BC² = 6²  + 6² = 72

AB² =  AC²  +  BC²    donc   ABC est rectangle en  C  et  C appartient bien au cercle de diamètre  [AB] qui est  l'hypoténuse du triangle rectangle ABC

autre  démonstration:
le centre du cercle est le milieu M  de  [AB]    M( 4; -1)  son rayon AM =racine(5²+1²)  = racine (26)

or  MC =racine( 1² +  5²) = racine (26)
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