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Emiennybbhar
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bonjour, je ne comprends pas cette exercice quelqu'un peut m'aider s'il vous plaît,

Le carré ABCD, ci-dessous a un côté de longueur 8 cm. M est un point pris au hasard sur le segment [AB].On construit, à l’intérieur du carré ABCD, le carré de côté [AM] et le triangle rectangle isocèle d’hypoténuse (MB).On s’intéresse aux aires du petit carré, du triangle et du motif constitué par le carré et le triangle.
On pose x = AM.
1. Donner l’aire Ac du carré en fonction de x.
2. Montrer que l’aire At du triangle en fonction de x est :
(4- x/2)
3. Donner l’aire Am du motif en fonction de x.
4. Est-il possible de faire en sorte que :
a. L’aire du motif soit de 40 cm2
b. L’aire du triangle soit égale à l’aire du carré ?
c. L’aire du motif soit la plus petite possible ?
5. Donner les solutions exactes (ou à défaut une approximation) de chacun de ces trois problèmes.

merci d'avance

Sagot :

bonjour,

1a) aire carré =x²
 

2) attention, erreur d'énoncé c'est (4 -x/2)²
A triangle =[(8-x)/2*(8-x)]/2
                = [(64-16x+x²)/2]/2
                = (64-16x+x²)/4
                = 16-4x+(x²/4)
                = (4-x/2)²

3) Am = x²+ (4-x/2)²
          

4a)
x²+(4-x/2)²= 40
x²+16-4x+(x²/4) = 40
4x²+64-16x+x² = 40
5x²-16x+24 = 0
b²-4ac : (-16)²-4(5*24) = 36-480
Δ<0, pas de solutions dans R
donc impossible

4b) x² = (x²/4)-4x+16
4x² = x²-16x+64
4x²-x²+16x-64 = 0
3x²+16x-64 = 0
b²-4ac= 16²-4(3*-64) = 256+768 =1024
Δ>0; 2solutions
-b-√Δ)/2a = (-16-32)/6 = -8
-b+√Δ)/2a = (-16+32)/6 = 16/6 = 8/3

si x =8/3 aire triangle =aire carré

après je sais pas,
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