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bonjour pouvez vous maider
Deux urnes A et B contiennent des boules indiscernables au toucher.
L'urne A contient 3boules vertes numérotées 1, 2, 3 et l'urne B contient 4boules rouges numérotées 1, 2, 3, 4. Un jeu consiste à prélèver d'abord dans l'urne A une boule verte qui indique le nombre de points gagnés, puis dans l'urne B une boule rouge qui indique le nombre de points perdus.
A l'issue des deux prélèvements, on fait le bilan des points gagnés ou perdus.
Par exemple, si on prelève la boule verte n°2 suivie de la boule rouge n°3, le bilan est 2 - 3 = -1, donc on perd 1 point.
On appelle X la variable aléatoire égale au nombre de points gagnées ( ou perdus si le résultat est négatif )
1. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X.
2. Calculer l'espérance mathématique de la variable aléatoire X.
3. Calculer la variance et l'écart type.
4. On pose Y=2 x-1 . quelles est l'éspérance mathémtique de Y ? quelles est sa variance


Sagot :

          c'est simple de faire un tableau 

                1             2          3    

1           0               1         2
2           -1              0          1
3          -2               -1        0
4          -3             -2             -1

Loi de  probabilité
xi             -3              -2                  -1                0                    1             2
pi              1/12          2/12             3/12          3/12                   2/12        1/12

espérance = (-3-4-3+2+2) /12  = -6/ 12  = -1/ 2

variance =(9 +8 +3 +2 +4)/12  - 1/4 = 26/12 - 3/12 = 23/12

écart-type =racine( 37/18)

4)        yi             -7             -5               -3           -1               1            3

pi                idem

espérance = (-7 *1 -5*2 -3*3 -1*3 +1*2 +3*1)/12= -24/12 = -2  ou  2(-1/2) -1
variance = (49*1 +25*2 +9*3+1*3+1*2+9*1)/12 - 4 = 140/12 -4 =35/3 -4 =23/3
ou  4* 23/12