Bonjour,
Ici j'ai noté les vectteurs en caractères gras
1
A(0;1) ; B(1;0) ; C(-1;0)
I milieu de [AB] ⇒ xI=(xA+xB)/2=1/2 et yI=(yA+yB)/2=1/2
J milieu de [AC] ⇒ xJ=(xA+xC)/2=-1/2 et yJ=(yA+yC)/2=1/2
2
a
G∈(KA) ⇒ xG = 0
b
G∈(BJ) ⇒ B, G et I sont alignés ⇒ BG et BJ sont colinéaires. et on a:
(xG-xB)/(xJ-xB) = (yG-yB)/(yJ-yB)⇒(0-1)/(-1/2-1)=(yG-0)/(1/2-0) ⇒
-1/(-3/2) = yG/(1/2) ⇒ 2/3 = 2yG ⇒ yG = 1/3
3
Pour démontrer que G appartient à (CI), il ta faut déterminer l'équation de la droite (CI).
Connaissant les coordonnées de C et de I tu peux facilement déterminer cette équation.
Une fois l'équation de (CI) déterminer tu démontres que les coordonnées de G vérifient cette équation. Je te laisse résoudre cette question.
4
Nous venons de démontrer que les trois médianes du triangle (ABC) se coupent au
point G et que G est le centre de gravité de ce triangle.
5
AG =kAK ⇔ (xG-xA) = k(xK-xA)
Tu remplaces xG, xA, xK par leurs valeurs connues et tu calcules ainsi k qui vaudra
k = 2/3. A toi de faire.
Pour les deux autres k' et k", on applique la même méthode et tu devras trouver que
k' = k" = 2/3. A toi de faire.
