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Bonjour, exercice de maths urgent pour demain (et oui j'ai cours le samedi matin) !!!! Je ne sais absolument pas faire.
Déterminer une équation de la droite (d) parallèle à (AB) et passant par C.
A(7;6) B(4;-1) C(5;-3)

Merci d'avance pour votre aide

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
Calculons le coefficient directeur a de la droite (d).
(d) étant parallèle à (AB), on a:
a = (yB-yA) / (xB-xA) = -7/-3 = 7/3
L'équation de (d) est de la forme y = 7/3 x + b
Calcul de b.
C∈(d) ⇒ yC = 7/3 xC +b ⇒ -3 = (5)7/3 + b ⇒ -3 = 35/3+b ⇒
b = -3-35/3 = -44/3
L'équation de (d) est donc:
y = 7/3 x - 44/3
Xxx102
Bonsoir,

Comme les droites (AB) et (d) sont parallèles, un vecteur directeur de l'une est vecteur directeur de l'autre.
Calculons les coordonnées du vecteur AB, on trouve :
[tex]\vec{AB} \left(\begin{array}{c}-3\\-7\end{array}\right)[/tex]
Ensuite, soit M(x,y) un point du plan. Les cordonnées du vecteur CM sont
[tex]\vec{CM} \left(\begin{array}{c}x-5\\y+3\end{array}\right)[/tex]
M appartient à (d) si et seulement si les vecteurs AB et CM sont colinéaires.
On a alors :
[tex]M\in (d) \iff -3\left(y+3\right) + 7\left(x-5\right) = 0\\ M\in (d) \iff 7x-3y-44 = 0[/tex]

Donc une équation de la droite (d) est
(d) : 7x-3y-44 = 0

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