FRstudy.me fournit une plateforme conviviale pour partager et obtenir des connaissances. Notre communauté fournit des réponses précises et rapides pour vous aider à comprendre et résoudre n'importe quel problème.
Sagot :
Bonjour Ferta
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}[/tex]
[tex]Conditions : \\ x-1\ne0\Longrightarrow x\neq1\\x+2\ne0\Longrightarrow x\neq-2\\\\ [/tex]
Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction f est [tex]\boxed{\mathbb{R}\setminus\{1;-2\}}[/tex]
Réduction au même dénominateur :
[tex]f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{1\times(x+2)}{(x-1)\times(x+2)} - \dfrac{1\times(x-1)}{(x+2)\times(x-1)}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x+2}{(x-1)(x+2)} - \dfrac{x-1}{(x-1)(x+2)}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{(x+2)-(x-1)}{(x-1)(x+2)}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x+2-x+1}{(x-1)(x+2)}[/tex]
[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}}[/tex]
[tex]2)\ g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}\\[/tex]
[tex]Conditions:\\x\neq0\\3x-1\neq0\Longrightarrow 3x\neq1\Longrightarrow x\neq\dfrac{1}{3}[/tex]
Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction g est [tex]\boxed{\mathbb{R}\setminus\{0;\dfrac{1}{3}\}}[/tex]
Réduction au même dénominateur :
[tex]g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}[/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{2\times(3x-1)}{x\times (3x-1)} - \dfrac{1\times x}{(3x-1)\times x}[/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{2(3x-1)}{x(3x-1)} - \dfrac{x}{x(3x-1)}[/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{2(3x-1)-x}{x(3x-1)} [/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{6x-2-x}{x(3x-1)} [/tex]
[tex]\boxed{g(x)= \dfrac{5x-2}{x(3x-1)} }[/tex]
[tex]1)\ f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}[/tex]
[tex]Conditions : \\ x-1\ne0\Longrightarrow x\neq1\\x+2\ne0\Longrightarrow x\neq-2\\\\ [/tex]
Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction f est [tex]\boxed{\mathbb{R}\setminus\{1;-2\}}[/tex]
Réduction au même dénominateur :
[tex]f(x)=\dfrac{1}{x-1} - \dfrac{1}{x+2}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{1\times(x+2)}{(x-1)\times(x+2)} - \dfrac{1\times(x-1)}{(x+2)\times(x-1)}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x+2}{(x-1)(x+2)} - \dfrac{x-1}{(x-1)(x+2)}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{(x+2)-(x-1)}{(x-1)(x+2)}[/tex]
[tex]f(x)=\dfrac{x+2-x+1}{(x-1)(x+2)}[/tex]
[tex]\boxed{f(x)=\dfrac{3}{(x-1)(x+2)}}[/tex]
[tex]2)\ g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}\\[/tex]
[tex]Conditions:\\x\neq0\\3x-1\neq0\Longrightarrow 3x\neq1\Longrightarrow x\neq\dfrac{1}{3}[/tex]
Par conséquent, l'ensemble de définition de la fonction g est [tex]\boxed{\mathbb{R}\setminus\{0;\dfrac{1}{3}\}}[/tex]
Réduction au même dénominateur :
[tex]g(x)= \dfrac{2}{x} - \dfrac{1}{3x-1}[/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{2\times(3x-1)}{x\times (3x-1)} - \dfrac{1\times x}{(3x-1)\times x}[/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{2(3x-1)}{x(3x-1)} - \dfrac{x}{x(3x-1)}[/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{2(3x-1)-x}{x(3x-1)} [/tex]
[tex]g(x)= \dfrac{6x-2-x}{x(3x-1)} [/tex]
[tex]\boxed{g(x)= \dfrac{5x-2}{x(3x-1)} }[/tex]
Votre engagement est important pour nous. Continuez à partager vos connaissances et vos expériences. Créons un environnement d'apprentissage agréable et bénéfique pour tous. Faites de FRstudy.me votre ressource principale pour des réponses fiables. Nous vous attendons pour plus de solutions.
