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bonsoir jai un dm de math a rendre pour demain c urgent svp pouvez vous m'aidez.le sujet est ci-dessous:

abc est un triangle rectangle en a tel que ab=8cm et ac=10cm
M est un point du segment AB et on note AM=x
la parallele a AC menée par M coupe BC en N que la parallele à AB par N coupe AC en P

On appelle p la fonction qui associe x le perimetre p(x)du rectangle AMNP
1) a quelle intervale appartient x?
2)calculer p(x) en fonction de x
3)exprimer p(1)
4)trouver la valeur exacte de x pour que p(x)=17
5)le perimetre peut il etre egale a 15?

Sagot :

Raymrich
Bonjour,
1)
M∈[AB] ⇒ 0 cm ≤ AM ≤ 8 cm ou 0 cm ≤ x ≤ 8 cm
2)
p(x) = 2(x+MN)
Calcul de MN
(MN) // (AC), le théorème de Thalès permet d'écrire:
BM/BA = MN/AC⇔(8-x)/8 = MN/10 ⇒ 8MN = 10(8-x)⇒MN = 10(8-x) / 8 = 5(8-x)/4
p(x) = 2[x+5(8-x)/4] = 2(4x+40-5x)/4 = (40-x)/2
3)
p(1) = (40-1)/2 cm = 39/2 cm = 19,5 cm
4)
p(x) =17 cm⇒(40-x)/2 = 17 cm ⇒40-x = 34 cm ⇒x = (40-34) cm = 6 cm
5
p(x) = 15 cm ⇒ (40-x)/2 = 15 cm ⇒ 40-x = 30 cm ⇒ x = (40-30) cm = 10 cm
Or 0 cm ≤ x ≤ 8 cm; donc x = 10 cm étant supérieure à 8 cm, cette valeur de 10 cm 
pour x ne respecte pas la condition imposée sur x; donc le périmètre ne peut être égal à 15 cm.
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