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Sos65
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Bonsoir, j'ai un exercice de trigonométrie (en première S) à faire mais je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :

1. Déterminer cos(3x) en fonction de cos(x)

2. Soit f la fonction définie sur IR par f(x) = 4x^3 - 3x.

Démontrer que l'équation f(x) = 1/2 a dans IR trois solutions.

Voilà, merci beaucoup.

Sagot :

AzaXtra

1) cos(3x) = cos(2x)cos(x) - sin(2x)sin(x)

                   = (2cos²(x) - 1)cos(x) - 2sin(x)cos(x)cos(x)

                   = 2cos^3(x) - cos(x) - 2cos(x)(1 - cos²(x))

                   = 2 cos^3(x) - 3 cos(x) + 2cos^3(x)

                   = 4cos^3(x) - 3 cos(x)

 

2) f(x) = 4(cos(y))^3 - 3cos(y) = cos(3y)

    avec x = cos(y) et y € [-pi pi]

          f(x) = 1/2 donne cos(3y) = 1/2

          3y = pi/3 + 2k pi ou 3y = -pi/3 + 2k' pi

          y = pi/9 + 2k pi/3 ou y = -pi/9 + 2k pi/3

          k € {1;2;3}

   x = cos(y)

        x = cos(pi/9) ou x = cos(7pi/9) ou x = cos(13pi/9)

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