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Bonjour ! Pourriez vous m'aider à faire cette récurrence ?
Donnée : an+2 = (an+an+1)/2
Démontrer par récurrence : an+1 =(-1/2)*an+1
J'ai réussie l'initialisation.

Sagot :

Raymrich
On suppose que an = -1/2(an-1) + 1
On démontre que an+1 = (-1/2)an + 1
Par hypothèse, on a:
an+1 = (an-1+an)/2
Or an = -an-1/2 + 1 ⇒ 2an = -an-1 + 2 ⇒ an-1 = 2-2an
Donc an+1 = [2-2an+an]/2 ⇒ an+1 = (2-an)/2 ⇒ an+1 = -an/2 + 1 = (-1/2)an + 1
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