Bonjour,
Pour cela, je pense qu'il faudrait nous intéresser à la fonction f définie sur [0,+∞[ par f(x) = sin(x) - x.
Elle est dérivable en tout point de son ensemble de définition et on trouve pour tout x ≥ 0, f'(x) = cos(x)-1.
Or, pour tout réel x,
[tex]\cos x \leq 1[/tex]
D'où,
[tex]f'(x) \leq 0[/tex]
La fonction f est donc décroissante sur R. De plus on a f(0) = 0 donc on en déduit que pour tout réel x, f(x) est négatif, d'où l'inégalité.
Si tu as des questions, n'hésite pas ! =)
