bonsoir,
Je me contenterai de donner des explications pour te permettre de résoudre toi-même cet exercice.
2
Pour démontrer que (ABC) est un triangle rectangle en A, il suffit de montrer que:
BC² = AB²+AC² en utilisant les coordonnées des points A, B et C.
3
H est le milieu de l(hypoténuse donc ses coordonnées sont:
xH = (xB+xC)/2 et yH = (yB+yC)/2
4
Le rayon du cercle C est HB. Connaissant les coordonnées de H et B on peut calculer
HB² puis HB.
5
Il suffit de vérifier si HD = HB. Connaissant les coordonnées de H, de B et de D, on peut facilement vérifier.
6
Facile
7
On a xH = (xD+xD')/2 et yH = (yD+yD')/2. Connaissant les coordonnées de H et de D,
on calcule les coordonnées de D'.
8
Facile
9
On a:
AIre(ABC) = AM.BC / 2, mais aussi Aire(ABC) = AB.AC/2
Donc AM.BC = AB.AC ⇒ AM = AB.AC / BC
