Bonjour,
exo 2 :
1)
lim f(x)=lim x²/x=lim x=-inf
x-->-inf
lim f(x)=lim x²/x=lim x=+inf
x-->+inf
lim f(x)=4/0- = -inf
x-->0
x < 0
lim f(x)=4/0+ = +inf
x-->0
x > 0
La droite x=0 est asymptote à Cf .
2) De la forme u/v dont la dérivée est (u'v-uv'/v².
A la fin de tes calculs , tu trouves :
f '(x)=(x²-4))/x²
f '(x) est du signe de : (x²-4) qui est négative entre les racines.
Comme (x²-4)=(x+2)(x-2) les racines sont faciles à trouver et le tableau de f '(x) facile à faire.
Tableau de variation:je te laisse le faire.
3) Tu écris en réduisant au même déno :
f(x)=[x(ax+b) + c]/x
Tu développes le numé et par identification avec : x²+3x+4 , tu vois qu'il faut :
a=1 ; b=3 et c=4.
Donc :
f(x)=x+3 + (4/x)
4)
f(x)-(x+3)=4/x
lim [f(x)-(x+3)]=lim (4/x)=0-
x-->-inf
lim [f(x)-(x+3)]=lim (4/x)=0+
x-->+inf
Ce qui prouve que la droite y=x+3 est asymptote oblique à Cf.
5) f(x)-(x+3)=4/x
f(x)-(x+3) est donc du signe de x.
Donc sur ]-inf;0[ , f(x)-(x+3) < 0 donc f(x) < x+3 et Cf sous la droite y=x+3 .
Et sur ]0;+inf[ , f(x)-(x+3) > 0 donc f(x) > x+3 et Cf au-dessus de la droite y=x+3
6) y=f '(1)(x-1)+f(1)
Je trouve : y=-3x+11
7) Voir pièce jointe.
