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A(n+1)=1/6An + 1/3
Déterminer l'expression de An en fonction de n.
Pourriez-vous m'aider à cette question.
merci bcp

Sagot :

Laurance
il faut tout d'abord chercher   x  tel que
x = 1/6  *x  +  1/3
5/6  * x =  1/3  = 2/6  
x = 2/5 

puis  on écrit

A(n+1) = 1/6 * A(n)  +  1/3
x  =        1/6  *x   +  1/3 
d'où 
A(n+1) -  1/6  *A(n) =  x  - 1/6 x
A(n+1) - x  =  1/6 *A(n)  - 1/6 *x =  1/6  ( A(n)  -  x ) 
ceci prouve que la suite   B définie par   B(n)   =  A(n)   -x   est géométrique de raison  1/6

B(n) = B(0) * ( 1/6)^n
A(n)  -  x  = [  A(0)  - x ]  * (1/6)^ n
A(n) =  2/5  +   [  A(0)  -  2/5 ]  * ( 1/6)^n
mais si on ne connaît pas A(0) on ne peut pas continuer


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