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Bonsoir ! :)
Aidez moi SVP , je ne suis pas à point sur les dérivations . :/
A- f(x) = (-2x²-x+1)e-x (puissance -x) . Démontrer que sa dérivée f ' (x) = (2x²-3x-2)e-x (puissance -x )
B- Etudiez le signe de f ' (x) sur R , puis dressez le tableau de variations de la fonction f .
Je vous remercie ! :) Merci ! :D

Sagot :

Laurance
A) forme  u *  v

u= - 2x²  - x  +1            v =exp(-x)     u' =  - 4x  - 1      v ' = - exp(-x)  = - v

f '(x) = u'  *  v +    u  *  v '  =   u ' * v + u  * ( - v)  =   ( u'   -   u ) * v

u '  -  u  =  -4 x -1  + 2x² + x - 1 =  2x²  - 3x  - 2

conclusion

f '(x) = (2x² - 3x  -2)exp^(-x)


il suffit d'étudier le signe de   2x² -  3x  -2        car  exp( -x)  est >  0

delta de  2x² -3 x - 2 =  9 + 16 = 25 

solutions  ( 3 + 5)/4  = 2      (3-5)/4 = - 0,5
donc      x   - inf                  -0,5                     2                   +inf


f '(x)                          +      0             -               0         +

         flèche                              flèche                            flèche
        vers le                             vers le                             vers le
f             haut                                 bas                              haut
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