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Bonjour je suis en terminale S j'ai un devoir à la maison à rendre mardi pourriez vous m'aider s'il vous plaît ( c'est sur les suites)
Uo=10
pour tout n >( supérieur ou egal à) 0 , Un+1=0,9 Un +1,2
Partie A : quelle est la nature de la suite (Un) ?
On considère la suite (Un) définie pour tout entier naturel n par Vn = Un- 12
Exprimer Vn en fonction de n.
montrer que pour tout entier naturel n on a Vn=12 -2x0,9^n .
Montrer que la suite (Un) est croissante.
Déterminer la limite de la suite (Un)
Partie B :
En 2012, la ville de Bellecité compte 10000 habitants . les études démographiques sur les dernières années montré que chaque année 10% des habitants de la ville meurent ou déménagent.
1200 naissent ou enmménagent tous dans cette ville.
Modéliser cette situation pour une suite (Un) tel que 2012+ n.
a) Que représente Uo et U1 ?
b) Donner la valeur Uo puis calculer U1.
2) a) Exprimer Un+1 en fonction de Un.
b) Quelle est la nature de la suite (Un)
Aidez-moi s'il vous plaît vous aurez beaucoup de points :) merci d'avance !!

Sagot :

Laurance
A)   nature : arithmético géométrique 

  un = vn  +12

vn+1 = un+1  -12 = 0,9un  + 1,2   -  12 =  0,9(vn +12 )  + 1,2  - 12

=0,9vn   +  10,8   +1,2  -  12

=0,9vn

montre que  la suite v est géométrique 

vn = v0( 0,9)^n = (10 -12 )(0,9)^n = -2 * 0,9^n


un= vn +12  =  12  - 2 *0,9^n

un+1  - un = vn+1   + 12  -  vn -  12 =  vn+1    - vn  = -2 * 0.9^(n+1) +  2*0.9^n

= 2*0,9^n(  1 - 0,9) = 2 *0,9^n * 0,1  >0   donc   la suite u est croissante 

la suite v a pour limite  0 car sa raison est entre 0 et 1

comme  un = vn  +12    limite de  un =  12 +0 = 12
si on prend comme unité  1000 habitants
u0 = 10   ( 10000 habitants en 2012)
u1= 10 -1 +1,2 = 10 ,2  (10200 habitants en 2013)
un+1 = un - 10%un + 1,2  = 90% un + 1,2 = 0,9 un +1,2

la suite est identique à celle de A)
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