Exercice 40
En se déplaçant sur le cercle, M entraîne une modification de la longueur AM. En descendant (vers la droite ou vers la gauche) l'abscisse (x) de M ne pourra pas excéder 4 car M est à l'extrémité du rayon.
On voit bien que M trouvera un éloignement (de A) maximum, et un éloignement minimum.
Grâce au graphique on voit que quand x=-4 AM est le plus grand puis diminue pour être égal à 1 quand x=0 puis il croît à nouveau de manière symétrique.
Donc f(x) est décroissante sur [-4;0]
puis croissant sur [0;4]
f(0) = 1 (on obtient f(0) en faisant 5-4)
f(-4) se calcul grâce au théorème de Pythagore
AM² = (-4)²+5² = 16+25 = 41
d'où AM = V41 (V se lit racine carré de)
et f(4) aussi
AM² = 4²+5² = 16+25 = 41
d'où AM = V41
donc f(-4) = f(4) = V41
Voir le tableau de variation en fichier joint
