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soit x un nombre réel.
a-montrez que: √(x^2+1) +x≠0
b- on pose :A= 1/(2x+1/(2x+1/√(x^2+1)+x))
montrez que: A=√(x^2+1) -x
( racine(x²+1) + x ) ( racine(x²+1) - x ) = (x² +1) -x² = 1
donc racine(x²+1) + x ≠ 0 et racine(x²+1) - x ≠0
on remarque que : 1/ [ racine (x² +1) + x ] = racine(x²+1) - x donc 2x + 1/ [ racine (x² +1) + x ] = 2x + racine(x²+1) - x =x +racine(x²+1) d'où A = 1/(2x+1/(racine(x^2+1)+x)) = 1 / (racine(x²+1) + x )= racine(x²+1) - x
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