👤
Leob
Answered

Recevez des conseils d'experts et un soutien communautaire sur FRstudy.me. Nos experts sont prêts à fournir des réponses approfondies et des solutions pratiques à toutes les questions que vous pourriez avoir.

Bonjour pouvez vous m'aider à trouver la solution pour résoudre ce problème merci à tous

Bonjour Pouvez Vous Maider À Trouver La Solution Pour Résoudre Ce Problème Merci À Tous class=

Sagot :

Oumeiima
tu dois calculer l'aire de chacun des 4 demi cercles qui sont dans le carré

aire d'un cercle = PI * rayon²
aire d'un demi-cercle = 1/2 * PI * rayon²
aire d'un demi-cercle = 1/2 * PI * (a)²
aire d'un demi cercle = 1/2 * PI * a²
aire d'un demi-cercle = 1/2 * a² * PI

tu as au total 4 demi-cercles qui se superposent donc calcul l'aire des 4 demi-cercles
aire des 4 demi-cercles = 4 * (1/2 * a² * PI)
aire des 4 demi-cercles = 2a² * PI

ce que tu doit faire maintenant, c'est supprimer l'aire du carré 
en effet, imagine que tu as tes 4 demi-cercles superposé, on se retrouve alors ave des aires doubles puisque les demi cercle se superposent, donc en supprimant l'aire du carré, tu supprimes donc l'aire des partie blanches sur le dessin, ainsi que les parties supperposé des demi-cercles
tu as alors
aire de la partie verte = aire des 4 demi-cercles - aire du carré

aire de la partie verte = 2a² * PI - (2a*2a)
aire de la partie verte = 2 * PI* a² - 4a²    (tu mets en facteur a² )
aire de la partie verte = (2PI - 4) a²
Laurance
soit L le milieu de [AB] et N le milieu de [AD] et M le centre du carré ABCD
ALMN est  un carré de côté  a   qui contient  un quart de  la partie verte

on va donc calculer l'aire V  de la partie verte incluse dans ce carré ALMN et multiplier le résultat par  4

on peut considérer que dans  le carré ALMN il y a une partie verte et deux parties blanches ( les deux blanches ont la même aire B)
donc  2B + V = aire de ALMN =a²

de plus  B+V = aire d'un quart de cercle de rayon a =  1/4 * pi *a²

d'où    B = 1/4 *pi *a²  - V

et   2( 1/4 *pi  *a²  -  V ) +  V = a² 

on en déduit     1/2 *pi *a²  -  V  =a²

V = 1/2*pi*a²  - a²
et en multipliant  par 4 on obtient le résultat demandé

4V = 4/2*pi*a² - 4a² =  2*pi*a²  -   4a²  =(2*pi - 4)a²
Votre engagement est important pour nous. Continuez à partager vos connaissances et vos expériences. Créons un environnement d'apprentissage agréable et bénéfique pour tous. Chez FRstudy.me, nous nous engageons à fournir les meilleures réponses. Merci et à bientôt pour d'autres solutions.