Bonjour,
La ville BONVIVRE possède une plaine de jeux bordée d’une piste cyclable. La piste
cyclable a la forme d’un rectangle ABCD dont on a « enlevé trois des coins ».
Le chemin de G à H est un arc de cercle ; les chemins de E à F et de I à J sont des
segments.
Les droites (EF) et (AC) sont parallèles.
Quelle est la longueur de la piste cyclable ?
AE + EF + FG + GH + HI + IJ + JA = longueur de la piste cyclable
Les points A, E et B sont alignés donc :
AE = 288 - 48
AE = 240 m.
On va calculer GH
Rappel formule périmètre cercle :
P = 2 x π x Rayon
Donc :
P = (2 x π x 48) / 4
P = 24π
On va maintenant calculer JI
Dans le triangle DJI rectangle en D,
d'après le théorème de Pythagore, on a :
IJ² = DI² + DJ²
IJ² = 29² + 72²
IJ² = 841 + 5184
IJ² = 6025
IJ = √6025 m
On va ensuite calculer EF
(AE) et (GC) se coupent en B et (AC) // (EF)
Donc d'après le théorème de Thalès, on a :
BE/BA
=
EF/AC
=
BF/BC
48/288
=
EF/312
=
BF/BC
EF = (48 x 312) / 288
EF = 52 m
240 + EF + 52 + GH + 211 + IJ + 48 = 551 + EF + GH + IJ
Soit :
551 + 52 + 24π + √6025 ≈ 756 m
La piste cyclable a une longueur d'environ : 756 mètres
