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On s'intéresse aux suites (Un) qui vérifient { U0=1 et Un+1= Un+2U(n-1).
1/ Combien de telles suites existe-t-il ? Alors pour cette question j'ai répondu qu'il y avait une infinité car cette relation ne suffit pas.
2/ On suppose dans cette question que U1=2
a) Calculer U2 et U3. J'ai trouver U2 = 4 et U3= 6
b) Quel semble être la nature de la suite (Un) dans ce cas ? Cette suite semble être une suite arytmetique car car on ajoute 2 a chaque terme
3/ Montre qu'il existent exactement deux suites géométriques parmi toutes ces suites. Je n'ai pas su repondre a cette question.
De la question 1 a 2 je veux juste que vous me dites si mes réponses sont correct ou pas et pour la 3 eme question je ne veut pas que vous me donnez la réponse mais que vous m'aidez.

Sagot :

Pour la question 1 il faut répondre qu'il existe une suite différente pour chaque valeur de U1.
Pour la question 2 tu t'es trompée dans les calculs: la suite semble être géométrique de raison 2: 1,2,4,8....
Pour la question 3:
Si Un est géométrique on a U(n)=U(n-1)*q donc U(n-1)=Un/q
on remplace U(n-1) dans la relation de récurrence
ça donne U(n+1)= U(n)+2U(n)/q= U(n)(q+2)/q
si la suite est géométrique on a donc q=(q+2)/q
ce qui donne q²-q-2=0
On cherche les racines q1=2 q2=-1
si q=2 alors U1=U0*2=2
si q=-1 alors U1=U0*-1=-1
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