soit x la largeur de la route côté triangle et y la largeur de la route côté carré
notons a et b les deux côtés du triangle rectangle après la réduction
b = 96 -x et d'après le theoreme de THALES
b/ 96 = a /50 donc a = 50 b / 96
l'aire du triangle restant est
ab /2 = (50b /96)(b/2) = 25 b² / 96 = 25(96-x)²/96
du côté du carré il reste un rectangle de côtés 50 et 50 -y
son aire est 50(50-y)
equation d'égalité des deux aires
50(50 - y ) = 25(96-x)² / 96
on en déduit que 50 - y = (96 -x)² / 192 puis que
y= 50 - (96 -x)² / 192
comme y +x = 9
50 - (96-x)² / 192 + x = 9 donc
41 - ( 96 -x)² / 192 + x = 0
41 * 192 - ( 96-x)² + 192x = 0
7872 - x² + 192·x - 9216 + 192 x = 0
-x² + 384x - 1344 = 0
delta = 384² - 4 *1344 = 142080
x = ( -384 + racine(142080) ) / ( -2) ou ( -384 - racine(142080) /(-2)
x = 3,53 ou x = 380,47 qui ne convient pas
solution x = 3,53 qui donne d'un côté un triangle rectangle de côtés
92,47 et 48,16 donc une aire de 2226,7 m²
et de l'autre un champ rectangulaire de
50 sur 44,53 et u une aire de 2226,2 m²
pratiquement la même aire donc
