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Sagot :
Bonjour Manon0803
Soit un cube d'arête 3y+2, y désignant un nombre positif.
1) Exprimer, en fonction de y, le volume V de ce cube.
[tex]V=(3y+2)\times(3y+2)\times(3y+2)\\\\V=(3y+2)^3[/tex]
2) Développer et réduire l'expression V.
[tex]V=(3y+2)\times(3y+2)\times(3y+2)\\V=(9y^2+6y+6y+4)\times(3y+2)\\V=(9y^2+12y+4)\times(3y+2)[/tex]
[tex]V=27y^3+18y^2+36y^2+24y+12y+8\\\\\boxed{V=27y^3+54y^2+36y+8}[/tex]
3) Calculer ce volume pour y= 2cm.
[tex]V=(3y+2)^3\\V=(3\times 2+2)^3\\V=(6+2)^3\\[/tex]
[tex]V=8^3\\\\\boxed{V=512\ cm^3}[/tex]
4) montrer que la surface totale de ce cube, en fonction de y, peut s'écrire :
54y²+72y+24
La surface totale du cube est la somme des aires de 6 carrés de côtés égaux à (2y + 3)
L'aire d'un de ces carrés est égale à [tex](3y + 2)^2=(3y)^2+2\times3y\times2+2^2=9y^2+12y+4[/tex]
Donc l'aire totale du cube est égale à [tex]6(9y^2+12y+4)=\boxed{54y^2+72y+24}[/tex]
Soit un cube d'arête 3y+2, y désignant un nombre positif.
1) Exprimer, en fonction de y, le volume V de ce cube.
[tex]V=(3y+2)\times(3y+2)\times(3y+2)\\\\V=(3y+2)^3[/tex]
2) Développer et réduire l'expression V.
[tex]V=(3y+2)\times(3y+2)\times(3y+2)\\V=(9y^2+6y+6y+4)\times(3y+2)\\V=(9y^2+12y+4)\times(3y+2)[/tex]
[tex]V=27y^3+18y^2+36y^2+24y+12y+8\\\\\boxed{V=27y^3+54y^2+36y+8}[/tex]
3) Calculer ce volume pour y= 2cm.
[tex]V=(3y+2)^3\\V=(3\times 2+2)^3\\V=(6+2)^3\\[/tex]
[tex]V=8^3\\\\\boxed{V=512\ cm^3}[/tex]
4) montrer que la surface totale de ce cube, en fonction de y, peut s'écrire :
54y²+72y+24
La surface totale du cube est la somme des aires de 6 carrés de côtés égaux à (2y + 3)
L'aire d'un de ces carrés est égale à [tex](3y + 2)^2=(3y)^2+2\times3y\times2+2^2=9y^2+12y+4[/tex]
Donc l'aire totale du cube est égale à [tex]6(9y^2+12y+4)=\boxed{54y^2+72y+24}[/tex]
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