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Sagot :
1a) Avec 6 et 7 : 7²-6²=49-36=13
1b) Avec 9 et 10 : 10²-9²=100-81=19
1c) Avec 3 et 4 : 4²-3²=16-9=7
Avec 11 et 12 : 12²-11²=144-121=23
1d) On obtient toujours le double du nombre le plus petit augmenté de 1
1e) Soit n et n+1 les 2 entiers consécutifs :
(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 : on obtient bien le double du nombre le plus petit augmenté de 1
2a) 3²-2x4=9-8=1
5²-4x6=25-24=1
6²-5x7=36-35=1
2b) 4²-3x5=16-15=1
7²-6x8=49-48=1
2c) Quand on soustrait au carré d'un entier le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit, on obtient toujours 1.
2d) Soit n un entier :
n²-(n-1)(n+1)=n²-(n²-1)=n²-n²+1=1 : la conjecture est démontrée
1b) Avec 9 et 10 : 10²-9²=100-81=19
1c) Avec 3 et 4 : 4²-3²=16-9=7
Avec 11 et 12 : 12²-11²=144-121=23
1d) On obtient toujours le double du nombre le plus petit augmenté de 1
1e) Soit n et n+1 les 2 entiers consécutifs :
(n+1)²-n²=n²+2n+1-n²=2n+1 : on obtient bien le double du nombre le plus petit augmenté de 1
2a) 3²-2x4=9-8=1
5²-4x6=25-24=1
6²-5x7=36-35=1
2b) 4²-3x5=16-15=1
7²-6x8=49-48=1
2c) Quand on soustrait au carré d'un entier le produit de l'entier qui le précède par l'entier qui le suit, on obtient toujours 1.
2d) Soit n un entier :
n²-(n-1)(n+1)=n²-(n²-1)=n²-n²+1=1 : la conjecture est démontrée
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