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soit ABCD un quadrilatère quelconque M le milieu de [AB] la droite parallèle à (BC) passant par M coupe [AC] en N et la droite parallèle à (DC)passant par N coupe [AD] en P.Démontrer que les droites (MP) et (BD) sônt parallèles merci d'avance
Bonjour. Puisque M est le milieu de AB, on a AM/AB=1/2 Comme (MN) // (BC) on peut appliquer Thalès dans le triangle ABC : AN/AC=AM/AB Donc AN/AC=1/2 : N est donc le milieu de AC Comme (NP) // (DC) on peut appliquer Thalès dans le triangle ACD : AP/AD=AN/AC=1/2 Donc P est le milieu de AD On a donc AP/AD=1/2 et AM/AB=1/2 Soit AP/AD=AM/AB : d'après la réciproque de Thalès, (MP) // (BD)
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