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slt les amis j'ai une qst et j'éspére que vous pouvez m'aidez alors en utilisant la récurence comment montrer que :
∀n∈Ν : (5/4) ≥1+1/4×n
pardon j'ai un prb de puissance , le premier nombre est a la puissance n
et merci d'avance
Bonjour Pour n=0 on a (5/4)^0=1 et 1+1/4*0=1 On a bien (5/4)^0≥1+1/4*0 Donc c'est vrai au rang n=0
Supposons qu'on ait un entier n ∈ IN tel que (5/4)^n≥1+1/4n Alors 5/4*(5/4)^n≥5/4*(1+1/4*n) Soit (5/4)^(n+1)≥5/4+5/16*n Or 5/4+5/16*n=1+1/4+4/16*n+1/16*n=1+1/4+1/4*n+1/16*n=1+1/4*(n+1)+1/16*n Donc 5/4+5/16*n=1+1/4*(n+1)+1/16*n≥1+1/4*(n+1) On a donc (5/4)^n+1≥1+1/4*(n+1) Donc ∀n∈IN (5/4)^n≥1+1/4*n
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