1)f(x) = x ou x² = 4x x = 0 ou x = 4
2)a) il est évident que tous les termes sont positifs à cause du carré
de plus si a = 3 alors u1 = 9/4 = 2,25 u1 < u0 (initialisation)
si un+1 < un alors f(un+1) < f(un) car f croissante
d'où u n+2 < u n+1 prouve l'hérédité
par récurrence ; un+1 < un pour tout n
b)la suite est décroissante et minorée par 0 : elle converge vers x solution de
f(x)=x c'est à dire 0 ou 4 ; mais comme la suite est décroissante tous ses termes sont inférieurs à 3:la limite ne peut être égale à 4 donc c'est 0
3)a) maintenant pour a = 5 u1 = 25/4 = 6,25 u1>u0 initialisation
on fait pareil que 2)b) pour l'hérédité
la suite est croissante:
c)si la suite était majorée elle serait convergente ( croissante et majorée)
si la suite converge sa limite est 0 ou 4
or tous les termes de la suite sont supérieurs à 5: c'est impossible que cette suite converge vers 0 ou 4
la suite n'est donc pas majorée d'où diverge vers + inf
4)a)par récurrence vrai pour n= 0
si vrai pour n alors un+1 = [4² * a^(2^n)* 2 / (4^(2^n)*2)] /4
= 4 * a^2(n+1) / ( 4 ^2(n+1) ) qui prouve l'hérédité
si a/4 <1 la limite est 0
si a/4 > 1 la limite est +inf
si a /4 = 1 la limite est 4
