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Elouazani
Answered

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bonsoir pouvez vous m'aidez svp??
1/ montrer que le produit d'un nombre rationnel et un irrationnel est irrationnel

Sagot :

Laurance
soit  R  le rationnel  et   T   l'irrationnel  et 
P= R*T  leur  produit si P était rationnel (  se  met sous la forme  d'un quotient de 2 nombres entiers)

alors   T = P/R  serait le quotient de deux rationnels : il serait donc rationnel
mais on dit que c'est un irrationnel donc
impossible que P soit rationnel
P est  irrationnel
MichaelS
Soit x un nombre rationnel et y un nombre irrationnel. 
Comme x est rationnel, il existe deux nombres relatifs p et q premier entre eux tel que x = p/q.

Procédons par l'absurde. 
On suppose que xy soit rationnel, il existe donc deux nombres relatifs a et b premier entre eux tel que xy = a/b
xy = a/b
y = a/(xb)
y= (a) / ((pb)/q)
y = (aq) / (bp)

Ainsi y est un nombre rationnel. 
On obtient une contradiction car normalement y est irrationnel. Ce qui signifie que notre supposition est fausse.

D'où : xy est irrationnel

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