Pour résoudre ce genre de calcul, il faut savoir que :
1] Pour additionner ou soustraire deux fractions, il faut d'abord les réduire au même dénominateur.
2] Pour multiplier deux fractions, il faut multiplier les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Ce qui nous donne, pour le premier :
A = 7/5 - 7/3 x 15/4
Tout d'abord, on se rappelle que dans ce genre de calcul, il faut laisser la priorité à la multiplication. On applique donc le point 2].
A = 7/5 - (7 x 15)/(3 x 4)
On va décomposer la seconde fraction pour pouvoir émettre une simplification.
A = 7/5 - (7 x 3 x 5)/(3 x 4) → 15 devient 3 x 5
A = 7/5 - (7 x 5)/4 → on a simplifié par 3
A = 7/5 - 35/4
Maintenant, nous devons appliquer le point 1] pour réduire les deux fractions au même dénominateur.
A = (7 x 4)/(5 x 4) - (5 x 35)/(5 x 4)
Ici, on multiplie chaque fraction par le dénominateur de l'autre.
Ce qui nous donne :
A = 28/20 - 175/20
On a donc bien le même dénominateur, 20.
On réduit :
A = (28- 175)/20
A = - 147/20
Nous faisons de même pour les opérations suivantes.
B = 8/5 - 3/4 : 9/8
On se rappelle de la propriété,
"diviser par un nombre (ou par une fraction ici), c'est multiplier par son inverse. On transforme donc l'expression de départ.
B = 8/5 - 3/4 x 8/9
B = 8/5 - (3 x 8)/(4 x 9)
B = 8/5 - (3 x 2 x 4)/(4 x 3 x 3)
B = 8/5 - 2/3 → on a simplifié par 4 et par 3
B = (8 x 3)/(5 x 3) - (2 x 5)/(3 x 5)
B = 24/15 - 10/15
B = (24 - 10)/15
B = 14/15
On continue pour la dernière :
C = 8/3 - 2/5 : 7/5
C = 8/3 - 2/5 x 5/7
C = 8/3 - (2 x 5)/(5 x 7)
C = 8/3 - 2/7 → on a simplifié par 5
C = (8 x 7)/(3 x 7) - (2 x 3)/(7 x 3)
C = 56/21 - 6/21
C = 50/21
