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La suite (Un) est deéfinie pour tout entier naturel n par : U0 = 2
Un+1= (Un-1)/(Un+1)
1) Calculer U1, U2, U3
2) Donner les douzes premiers thermes de la suite. Que pouvez vous conjecturez ?
3) Démonter que pour tout entier naturel n Un+4 = Un
Bonjour je sais que la suite se répète : 2 ; 1/3 ; -0,5 ; -3 ; 2 ; 1/3 ; -0,5 ; -3 ... est cela la conjecture ? et je ne sais pas comment démonter Un+4 = Un
Merci par avance
Soit U(n)=a avec a≠0 U(n+1)=(U(n)-1)/(U(n)+1) = (a-1)/(a+1) U(n+2)=((a-1)/(a+1)-1)/((a-1)/(a+1)+1)=-2/(2a)=-1/a U(n+3)=(-1/a-1)/(-1/a+)=-(a+1)/(a-1) U(n+4)=(-(a+1)/(a-1)-1)/(-(a+1)/(a-1)+1)=-2a/(-2)=a
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