oui, la suite est croissante puisque un+1 -un est positif
un =an² + bn +c avec c = 0 car u0 = 0
u1 =a + b = 2 et u2 = 4a +2b = 6 donc
b = 2-a et 4a + 4 - 2a = 6 d'où 2a = 2 a = 1 b=1
un = n² + n u3 = 9+3 =12 u4 = 16 +4 = 20 u5 = 25+5=30
ce qui semble correspondre
vn = un+1 - un = 2n+2 suite arithmétique de raison 2 et v0 = 2
S12 = 2 + 4 + 6+....+ 26 = ( 2 + 26) * 13 /2 = 13*14 = 182
Sn = ( v0 + vn) *(n+1) /2 = ( 2 + 2n +2) *(n+1) /2 = (2n+4)*(n+1)/2 = (n+2)(n+1)
d'autre part
Sn = v0 +v1 +v2 +...+yn = u1 -u0 + u2 -u1 +u3 -u2 +...+un+1-un = - u0 + un+1
on en déduit que
(n+2)(n+1) = un+1
puis que
un = (n+1)(n) et on retrouve bien ainsi n² + n
