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Sagot :
Bonjour Markage
Solution de f(x)=x^3+4x²+4x avec f(x)=-1
Il suffit de résoudre l'équation [tex]x^3+4x^2+4x=-1[/tex]
[tex]x^3+4x^2+4x+1=0[/tex]
-1 est une solution évidente car [tex](-1)^3+4\times(-1)^2+4\times(-1)+1=-1+4-4+1=0[/tex]
Nous pouvons donc factoriser par (x + 1).
[tex](x+1)(x^2+3x+1)=0\\\\x+1=0\ \ ou\ \ x^2+3x+1=0[/tex]
[tex]x+1=0\Longrightarrow \boxed{x=-1}\\\\x^2+3x+1=0\Longrightarrow \Delta=3^2-4\times1\times1=9-4=5[/tex]
[tex]\boxed{x_1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}}[/tex]
[tex]\boxed{x_2=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}}[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = -1 est [tex]\boxed{S=\{-1\ ;\ \dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\ ;\ \dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\}}[/tex]
Solution de f(x)=x^3+4x²+4x avec f(x)=-1
Il suffit de résoudre l'équation [tex]x^3+4x^2+4x=-1[/tex]
[tex]x^3+4x^2+4x+1=0[/tex]
-1 est une solution évidente car [tex](-1)^3+4\times(-1)^2+4\times(-1)+1=-1+4-4+1=0[/tex]
Nous pouvons donc factoriser par (x + 1).
[tex](x+1)(x^2+3x+1)=0\\\\x+1=0\ \ ou\ \ x^2+3x+1=0[/tex]
[tex]x+1=0\Longrightarrow \boxed{x=-1}\\\\x^2+3x+1=0\Longrightarrow \Delta=3^2-4\times1\times1=9-4=5[/tex]
[tex]\boxed{x_1=\dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}}[/tex]
[tex]\boxed{x_2=\dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}}[/tex]
Par conséquent, l'ensemble des solutions de l'équation f(x) = -1 est [tex]\boxed{S=\{-1\ ;\ \dfrac{-3-\sqrt{5}}{2}\ ;\ \dfrac{-3+\sqrt{5}}{2}\}}[/tex]
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