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Sagot :
Bonsoir,
[tex] u_{n}=3^{2n+1}+2^{n+2}[/tex]
[tex] u_{n+1}=3^{2(n+1)+1}+2^{(n+1)+2}\\=3^{2n+3}+2^{n+3}\\=9*3^{2n+1}+2*2^{n+2}\\=(7+2)*3^{2n+1}+2*2^{n+2}\\=2*3^{2n+1}+2*2^{n+2}+7*3^{2n+1}\\=2u_{n}+7*3^{2n+1}\\[/tex]
[tex] u_{0}=3^{1}+2^{2}=3+4=7[/tex]
On suppose la propriété vrai pour n et on démontre qu'elle est vraie pour n+1.
[tex] u_{n}[/tex] est un multiple de 7
[tex] u_{n+1}=2u_{n}+7*3^{2n+1}=2*7*k+7*3^{2n+1}=7*k'\\[/tex]
[tex] u_{n}=3^{2n+1}+2^{n+2}[/tex]
[tex] u_{n+1}=3^{2(n+1)+1}+2^{(n+1)+2}\\=3^{2n+3}+2^{n+3}\\=9*3^{2n+1}+2*2^{n+2}\\=(7+2)*3^{2n+1}+2*2^{n+2}\\=2*3^{2n+1}+2*2^{n+2}+7*3^{2n+1}\\=2u_{n}+7*3^{2n+1}\\[/tex]
[tex] u_{0}=3^{1}+2^{2}=3+4=7[/tex]
On suppose la propriété vrai pour n et on démontre qu'elle est vraie pour n+1.
[tex] u_{n}[/tex] est un multiple de 7
[tex] u_{n+1}=2u_{n}+7*3^{2n+1}=2*7*k+7*3^{2n+1}=7*k'\\[/tex]
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