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Bonjour, mon professeur de Mathématiques nous a donné des exercices supplémentaire pour le Bac Blanc
Enfin il nous a pas donner le corriger...
Bref pourriez vous m'aider à faire cette récurrence :
Un = 3^(2n+1)+2^(n+2) donc il faut montrer que pour tout n, Un est un multiple de 7.

J'ai déjà posé le rang initial : U0 = 3^(2*0+1)+2^(0+2) = 7

Maintenant je n'arrive pas a savoir ce qu'il faut démontrer :/
Merci à ceux qui m'aiderons

Sagot :

Caylus
Bonsoir,

[tex] u_{n}=3^{2n+1}+2^{n+2}[/tex]

[tex] u_{n+1}=3^{2(n+1)+1}+2^{(n+1)+2}\\=3^{2n+3}+2^{n+3}\\=9*3^{2n+1}+2*2^{n+2}\\=(7+2)*3^{2n+1}+2*2^{n+2}\\=2*3^{2n+1}+2*2^{n+2}+7*3^{2n+1}\\=2u_{n}+7*3^{2n+1}\\[/tex]

[tex] u_{0}=3^{1}+2^{2}=3+4=7[/tex]
On suppose la propriété vrai pour n et on démontre qu'elle est vraie pour n+1.
[tex] u_{n}[/tex]  est un multiple de 7

[tex] u_{n+1}=2u_{n}+7*3^{2n+1}=2*7*k+7*3^{2n+1}=7*k'\\[/tex]

















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