3a)
Soit [tex]A=(x^2- \frac{1}{2})^2+ \frac{3}{4} [/tex]
On développe :
[tex]A=x^4-x^2+ \frac{1}{4}+ \frac{3}{4}=x^4-x+1=f(x) [/tex]
b)
[tex]f(x)=x^4-x^2+1\\
f'(x)=4x^3-2x\\
f'(x)=2x(2x^2-1)[/tex]
f'(x) = 0
2x(2x²-1) = 0
2x = 0 ou 2x² - 1 = 0
x = 0 x = √2 /2 ou x=-√2 /2
f'(x) > 0
2x(2x²-1) >
2x>0 ou 2x² - 1 > 0
x<0 ou x > √2 /2 ou x > -√2 /2
tableau de variations en fichier joint
4a) D'après le tableau de signes :
M(-√2 /2 ; 3/4) ou M(√2 /2 ; 3/4)
4b)
[tex]AM= \sqrt{( \frac{ \sqrt{2} }{2}-0)^2+( \frac{3}{4}-1)^2 }= \sqrt{ \frac{2}{4} - \frac{1}{16} } = \sqrt{ \frac{7}{16} } [/tex]
