Soient x et y les 2 nombres.
Le carre de la différence de deux nombres ajoutés a quatre fois leur produit est égale au carre de leur somme :
4xy+(x-y)²=(x+y)²
4xy+(x-y)²=4xy+x²-2xy+y²=x²+2xy+y²=(x+y)²
Le double de la somme des carres de deux nombres diminue du carre de
la somme de ces deux nombres est égal au carre de leur différence :
2(x²+y²)-(x+y)²=(x-y)²
2(x²+y²)-(x+y)²=2x²+y²-x²-2xy-y²=x²-2xy+y²=(x-y)²
Lorsqu'on divise la différence des carres de deux nombres par la somme des nombres on obtient leur différence :
(x²-y²)/(x+y)=x-y
x²-y²=(x+y)(x-y)
Donc (x²-y²)/(x+y)=x-y
