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Elodiiee
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Pouvez vous m'aider pour ces exercices de maths svp , merci d'avance :)

 

Ex 1 : Dans un repére on donne les points : A(0;1) ; B(5;0) ; C (0;-4) et D(x;0)

a) Déterminer le réel x pour que les vecteurs AB et CD soient colinéaires 

b) Trouver alors le réel tel que vecteur CD = vecteur AB

 

Ex 2 : Traduisez chacune des affirmations suivantes à l'aide d'une égalité vectorielle.

1) I est le milieu de [MN] 

2) M est le point du segment [AB] tel que AM=3MB

3) ABCD est un trapéze de base [AB] et [CD]  tel que : AB =6 et CD=2.

Sagot :

Fahmiagoubi

Ex1

a) AB et CD sont colinéaire c-à-d que AB=cst*CD (en vecteur) donc X=cst*X' et Y=cst*Y'

Avec X: abscisse du vecteur AB et X' du CD

         Y: ordonnée du vecteur AB et Y' du CD

Ainsi X/X'=cst=Y/Y'

calculons alors X,X',Y et Y' 

X=xb-xa=5-0=5  xa et xc sont les abscisses respectives de A et B

X'=xd-xc=x-0=x  xc et xd sont les abscisses respectives de C et D

Y=yb-ya=0-1=-1   ya et yb sont les abscisses respectives de A et B

Y'=yd-yc=0-(-4)=4  yc et yd sont les abscisses respectives de C et D

 

donc cst=5/x=-1/4 => x=-20

 

b) AB=CD (en distance) donc X²+Y²=X' ² + Y' ² 

càd 5²+(-1)²=26=x²+4²=x²+16 

Ainsi x²=26-16=10 et en fin x=[tex]\sqrt{10}[/tex]

 

Ex2

1) l est le milieu de [MN]

  vecteur  MI + vecteur IN = vecteur MN mais surtout : vecteur MI = vecteur IN

2) M est le point du segment [AB] tel que AM=3MB

donc 3 vecteur MB = vecteur AM et vecteur AM = (3/4) vecteur AB

3) 

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