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Sagot :
soit N le nombre de pièces et P la part de chaque pirate y compris le chef
Q la part de chaque pirate sans le chef
N = 36P + 10 = 35Q
donc
36P = 35Q -10 = 5 ( 7Q - 2 )
comme 36 n'est pas multiple de 5
il faut nécessairement que P soit multiple de 5
P = 5k
36*5k = 5( 7Q -2)
36k = 7Q -2
36k + 2 = 7Q
2( 18k + 1) = 7Q
à nouveau 7 n'est pas multiple de 2 donc c'est Q
Q = 2 m
2(18k + 1) = 7*2m
18k + 1 = 7 m
on arrive enfin à
7m -1 = 18k
il faut maintenant chercher un multiple de 18 de la forme 7m -1
m est forcément un nombre impair pour que 7m -1 soit pair
on essaye 1 ;3;5 etc... le premier qui convienne est 13 car
7*13-1 = 90 et 90 est 5*18 ( k= 5=
d'où
Q = 26 P = 25
N = 35*26 = 910 = 36*25 +10
Q la part de chaque pirate sans le chef
N = 36P + 10 = 35Q
donc
36P = 35Q -10 = 5 ( 7Q - 2 )
comme 36 n'est pas multiple de 5
il faut nécessairement que P soit multiple de 5
P = 5k
36*5k = 5( 7Q -2)
36k = 7Q -2
36k + 2 = 7Q
2( 18k + 1) = 7Q
à nouveau 7 n'est pas multiple de 2 donc c'est Q
Q = 2 m
2(18k + 1) = 7*2m
18k + 1 = 7 m
on arrive enfin à
7m -1 = 18k
il faut maintenant chercher un multiple de 18 de la forme 7m -1
m est forcément un nombre impair pour que 7m -1 soit pair
on essaye 1 ;3;5 etc... le premier qui convienne est 13 car
7*13-1 = 90 et 90 est 5*18 ( k= 5=
d'où
Q = 26 P = 25
N = 35*26 = 910 = 36*25 +10
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