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Salut ! 1) Déterminer le réel m pour que les polynômes donnés aient les mêmes racines :
x²-(2m-1)x+2m-30
x²-(m-1)x+m+p

2) Déterminer m pour que l'équation (m²-1)x²+(m+1)x+m²=m-4= 0 admet 1 comme racine. En déduire alors l'autre racine

3) Etudier suivant les valeurs de m, l'existence des racines de (m+2)x²-2(m-3)x+m+5 = 0
Trouver entre ses racines éventuelles une relation indépendante de m.
merci bocou!

Sagot :

Laurance
1) il faudrait que   -(2m-1)  =  -(m-1)      et  que   2m-30 = m + p
donc     -2m+1  =  -m +1    et     m  - 30 =   p
m =  0  et      p =  -30 
2)  il faut que   m² -1  + m+1 +m²-m-4 = 0  
d'où  2m²   -4  =0     m² = 2    m = √2  ou  - √2
l'équation est 
x² + ( √2 +1) x  + ( - √2  -2) =  0 
(x-1)(x + √2 + 2)= 0    l'autre racine est  - √2  -2
ou
x² + ( -√2 +1) x  + (  √2  -2) =  0 
(x-1)(x - √2 + 2)= 0    l'autre racine est   √2  -2
3)m=-2     10x +3 = 0   une solution  - 3/10
m ≠ -2  delta =  4(m-3)² - 4(m+2)(m+5)=  4( m²  - 6m +9  - m²  -5m-7m-10) 
delta =  4(  -18m   - 1) 
si   -18 m  -1  <0      (   m  >  -1/18)    pas de racine
si   -18m -1=0    (  m = - 1/18)   une racine
si   -18m -1>  0   (  m <  - 1/18)   deux racines
soit x' et x"  les deux racines
m (x'²   - 2x'  +1)  + (2x'²  +6x' +5) = 0
m( x"²  -2x" + 1)  +(2x"² +6x" + 5)= 0

d'où      (x'²  -2x'  + 1)(2x"² + 6x"+5)=  ( x"²  -2x" + 1) (2x'²  +6x' +5)

 2x'²x"² + 6x"x'²+5x'² -2x'x"²  - 12x'x"  - 10x' +2x"² +6x"+5= 
 2x'²x"² + 6xx"²+5x"² -2x"x'²  - 12x'x"  - 10x" +2x'² +6x'+5

donc 

6x"x'²+5x'² -2x'x"²  - 10x' +2x"² +6x"= 
6xx"²+5x"² -2x"x'²   - 10x" +2x'² +6x'
8x"x'(x'-x")  + 5(x'² - x"2)  - 16( x' - x")= 0
(x'  -x") [  8 x'x"   +  5(x'  +x")  - 16  ]  = 0
la relation est 
8 x'x"   +  5(x'  +x")  - 16 = 0
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