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Soit ''f''' la fonction définis par f(x)=(x-5)²-4
1-Développer f(x)
2-Factoriser f(x)
3-Calculez les images de 5;0 et racine carré de 3
4-Déterminer s'il existe les antécédents de -4;0 et -21 par f
Merci de votre aide

Sagot :

Anylor
bonjour,
 f(x)=(x-5)²-4 
1)
= (x²-10x +25) -4  
= x² -10x+21

2)
(x-5)²-4 = (x-5)²-2²on se sert de l'identité remarquable a²-b²
(x-5 -2) (x-5+2)
= (x-7) (x-3)

3)
f(5) = x²-10x+21 = 5² -10*5 +21 = 25-50+21= -4

f(0) =21

f(√3)= 3 -10√3 +21
=24 -10√3

4) 
x² -10x +21 = -4
x² -10x +25 = 0          identité remarquable
(x -5)² = 0
x= 5               l'antécédent de -4  est   5


x² -10x +21 = 0
delta = b²-4ac /2a  =  16  = 4²
x1 = -b-√Δ /2a   =  10 -4  / 2 =    3
x2 = -b-√Δ /2a   =   7     
 les antécédents    de    0  sont    3   et 7


x² -10x +21 = -21
x² -10x +42 = 0
Δ = 10² -4*1*21 =  -68
delta négatif   donc          -21  n'a pas  antécédents 

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